例によって主に自分用のメモですので、画像は用意していません。

何が起きた？

目障りなキャストアイコンが表示

Chromiumウェブブラウザ「SRWare Iron」を久しぶりにアップデートしたところ、右上に「複数の横棒線≡の中に音符♪が描かれた」アイコン（以下、「キャストアイコン」と表記します。）が表示されるようになりました。
何だこれは？とクリックしてみたところ、うちにあるテレビ「AQUOS-4KTVJ17」が表示されていました。
（※ちなみに「AQUOS-4KTVJ17」はAndroid OS搭載テレビです。）
キャストアイコンは目障りで削除したかったので、「AQUOS-4KTVJ17」の下に表示されていた「キャストの停止」ボタンを押してみました。
すると、キャストアイコンは削除されました。
しかし……・

しばらくするとキャストアイコンが復活する

キャストの停止をすると一時的にはキャストアイコンは非表示になるのですが、時間が経つと再び表示されてしまいました。
何度停止させても同様でした。
そして、停止ではなくキャスト画面の右上の「×」を押して閉じたところ、その後もずっと非表示になりました。

再起動(等)すると復活する

ブラウザアプリケーションを再起動すると、再び表示されてしまいました。
また、ブラウザメニューの「キャスト」をクリックしてしまった場合でも、同様でした。

テレビ側にも影響

そんなこんなをしていると、テレビを見ている家族から「急に画面が変わる」などのトラブル報告を受けました。
どうやらパソコン側でキャスト関連の操作（クリック等）を行うと、テレビ側にも影響が出てしまうようです。
パソコン・テレビ共に悪影響があり、何とも迷惑な機能です。
これは何とかしなければなりません。

やってみたこと

1.パソコン側（ブラウザ）で試したこと

Chromiumウェブブラウザのアドレスバーに「chrome://flags/」を入力しアクセスします。
そして「Connect to Cast devices on all IP addresses」の項目を探し出し、設定値を「Disabled」にします。
しかし試してみたところ、相変わらずアプリケーション起動時にはキャストアイコンが表示され、テレビ「AQUOS-4KTVJ17」も表示されました。
「キャストの停止」ボタンや「×」ボタンの挙動は変わりませんでした。

参考にさせて頂いたサイト：
https://blog2.creativeflake.com/2019/03/29/chrome-castがパソコンから接続できないときの解決方法（/

2.テレビ側で試したこと

リモコンの「ツール」で設定画面を表示。
「基本設定」から「アプリ」の項目を開き、「Chromecast built-in」を選択。
切り替わった画面内の「無効にする」を選択し、OK。

参考にさせて頂いたサイト：
https://ameblo.jp/vabbinfaru/entry-12690926907.html

解決

以上の2点を行ったところ、Chromiumウェブブラウザ「SRWare Iron」からキャストアイコンが表示されることはなくなりました。